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余弦定理拓展应用——从三角形到多边形

来源:蜂拥应用网 2024-07-11 08:40:14

余弦定理拓展应用——从三角形到多边形(1)

引言

  余弦定理是初中学中的要定理,它可以用求解三角形中的各种问题原文www.souxuni.com。但是,我们是否知道余弦定理还可以应用多边形的计中呢?本文介绍余弦定理在多边形计中的应用。

余弦定理拓展应用——从三角形到多边形(2)

三角形中的余弦定理

在介绍余弦定理在多边形计中的应用之前,让我们先回顾一下余弦定理在三角形中的应用www.souxuni.com蜂拥应用网

余弦定理是指:在任三角形ABC中,设边分别为a、b、c,夹角分别为A、B、C,则有:

  cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)

  cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

  cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)

  这个定理可以用求解三角形中的各种问题,如求解三角形的面、角度、边等。

多边形中的余弦定理

  除了在三角形中可以使用余弦定理外,我们还可以其应用于多边形的计Zfc。具体说,我们可以多边形分割成若干个三角形,然后利用余弦定理求解每个三角形的面,最后所有三角形的面得到多边形的面

例如,下图所示的五边形ABCDE可以分割成三个三角形:ABE、BCD和CDE原文www.souxuni.com

  

  对于三角形ABE,设边分别为a、b、c,夹角分别为A、B、C,则有:

  cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)

  三角形BCD和CDE同理。利用三个三角形的面公式,我们可以求得五边形ABCDE的面蜂+拥+应+用+网

结论

  余弦定理不仅可以应用于三角形的计中,还可以应用于多边形的计中。通过多边形分割成若干个三角形,我们可以利用余弦定理求解每个三角形的面,最后所有三角形的面得到多边形的面蜂 拥 应 用 网。这种方法在计复杂多边形的面时非常有效。

参考文献

1. 余弦定理,百度百科,https://baike.baidu.com/item/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86/6193792?fr=aladdin

  2. 多边形的面,百度百科,https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF/1689551?fr=aladdin

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